TAN, TAEG e SPREAD. E ancora: mutui, more e credito al consumo. BOT, BTP e CTZ. Gran parte di noi, almeno una volta nella vita, si sarà sentito dire: “Nonno e nonna ti hanno messo i soldi alle Poste per quando sarai grande, fino ad allora non si toccano.” E tu, bambino, fremevi e scalpitavi, non per bramosia ma per curiosità, salvo poi scoprire che l’impiegato allo sportello non ti avrebbe passato attraverso il vetro la chiave del mitico forziere, bensì liquidato con due certificati e un mucchio di scartoffie da firmare. I nonni mi dissero che avrei imparato ad avere pazienza, la famosa virtù dei forti. Nessuno però mi spiegò che la mia pazienza sarebbe stata remunerata. In soldoni, la ratio sottesa al tasso di interesse è proprio questa: la remunerazione alla quale si ha diritto in base al tempo trascorso nell’indisponibilità di un bene. Non esiste tasso d’interesse senza fattore temporale. Un aspetto cruciale dei tassi di interesse è la frequenza della loro capitalizzazione (quante volte vengono calcolati). Potrebbe apparire banale, tuttavia un capitale investito al tasso semestrale del 3%, dopo un anno, genera un montante (la somma del capitale iniziale più gli interessi percepiti) diverso da uno investito ad un tasso annuale del 6%. Perché? Nel  primo caso, il montante ottenuto dopo 6 mesi, viene reinvestito per altri 6 mesi allo stesso tasso; nel secondo caso, invece, gli interessi vengono computati una sola volta. Sebbene quest’ultimo sia solo un dozzinale esempio, è in grado di offrire spunti interessanti. Nella situazione precedente, infatti, è immediato notare che il primo investimento è più redditizio del secondo, seppur di poco, e dunque non c’è alcuna ragione per la quale un soggetto debba optare per investire al tasso spot annuo (cioè il tasso osservabile oggi a 12 mesi). C’è però una falla nel ragionamento: nella vita reale, nessun operatore è in grado di prevedere quale sarà il tasso di interesse spot osservabile tra 6 mesi per i seguenti 6 mesi (nel primo scenario avevamo ipotizzato che questo tasso fosse certo, del 3%). L’unica possibilità è rivolgersi ad un mercato a termine dove viene offerto proprio questo tipo di tasso (forward, non più spot, cioè tra 6 mesi per i seguenti 6) il quale però, ora, genererà esattamente lo stesso montante del secondo investimento semplicemente perché inferiore (non più il 3%, bensì il 2,9126%). In questo modo i mercati efficienti escludono le possibilità di arbitraggio (ottenere un profitto privo di rischio) attraverso una strategia iterativa dell’investimento (il cosiddetto roll over). Pertanto si può affermare che i tassi forward sono contenuti implicitamente nei tassi spot. Come? Ecco un nuovo esempio: se si dispone di 1€ oggi, e si decide di volerlo investire, un mercato (o un intermediario finanziario), potrebbe offrire quanto segue:

N.B. Tutti i tassi sono capitalizzati continuamente.

Si aprono dunque due strade:

– un investimento a “n” anni sul mercato spot (in italiano, “a pronti”);

– un investimento annuale tra “n” anni sul mercato forward (in italiano, “a termine”).

Come si vedrà tra pochissimo, questa struttura dei tassi renderà gli investimenti, ad oggi, equivalenti. Se l’Euro a disposizione viene investito sul mercato spot per due anni al tasso del 4%, alla fine del periodo  (diciamo nell’anno n+1) si avrà diritto a percepire  1(1+0.04)(1+0.04)= 1.0816€. Nel caso in cui si opti invece per il mercato forward, la tabella ci segnala la possibilità di collocare, all’inizio dell’anno prossimo (n+1), il capitale al tasso del 5% annuo. Ciò significa che si avrà ancora a disposizione 1€ per l’intero anno (n), salvo poi impegnarsi a consegnarlo all’inizio dell’anno prossimo (n+1) e incassare, alla sua fine, un montante pari a 1(1+0.05)= 1.05€.  Tuttavia non sarebbe vantaggioso tenere il capitale “fermo” un anno in attesa che prenda vita l’investimento sul mercato a termine. Si potrebbe decidere allora di investire lo stesso importo (1€) durante il primo anno (n) sul mercato a pronti, per poi consegnarlo all’inizio del secondo (n+1), come da contratto. In questo caso la strategia genererebbe 1(1+0.03)(1+0.05)= 1.0815€, ovvero lo stesso dell’investimento spot (l’errore al decimo di millesimo è dovuto al tipo di capitalizzazione qui utilizzata, annuale invece che continua). Dopo queste considerazioni è immediato concludere che un investimento ad n anni spot equivale alla combinazione di uno a n-1 anni spot più uno annuale forward tra n anni. C’è però dell’altro. Prima si è sostenuto che i tassi a termine sono impliciti nella struttura dei tassi spot, ed infatti è proprio così. Il tasso spot ad n anni non è altro che la media aritmetica dei tassi forward dall’anno 0 fino all’n-esimo anno (lascio a voi verificare che la media dei 3 tassi forward è proprio 4,6%, il tasso spot a 3 anni). I tassi di interesse sono delle grandezze importantissime in finanza poiché essi non regolano semplicemente le transazioni tra prenditori e prestatori di fondi, bensì rappresentano dei benchmark anche nella valutazione di strumenti finanziari. L’esempio più didattico ed elementare è la valutazione di obbligazioni che pagano cedole intermedie. Solitamente queste ultime si dicono titoli a reddito fisso perché le cedole dispongono di un tasso cedolare (solitamente noto alla stipula del contratto) che viene calcolato sul valore nominale dello strumento. Nel caso in cui si voglia valutare uno strumento obbligazionario è necessario attualizzare i flussi di redditi che esso genererà secondo dei tassi che ovviamente non possono essere gli stessi stabiliti nel contratto, quanto piuttosto dei tassi che siano allineati al mercato. Questi tassi sono meglio noti come zero rates e corrispondono ai tassi spot per un investimento generico a n anni. Possiamo immaginare uno zero rate approssimativamente come il tasso di rendimento offerto dai titoli di stato che non prevedono stacco di cedole (in Italia i CTZ). Pertanto ogni cedola verrà attualizzata con lo zero rate corrispondente, in modo che la valutazione stabilisca il prezzo che più si avvicina al valore reale (o equo) dello strumento. Esistono poi altre tipologie di tassi, come il Libor (London Interbank Offer Rate), un tasso interbancario a breve termine sulla base del quale le banche scambiano la propria liquidità. Questo tasso è spesso considerato privo di rischio (risk-free rate) al pari di uno offerto da obbligazioni governative. In ottica di valutazione esso costituisce il benchmark fondamentale nella costruzione di strumenti finanziari più sofisticati come interest rate swap e forward rate agreements. Piccola curiosità: in questo articolo sono stati trattati solo alcuni tassi, in pochi loro aspetti. Ciononostante si intuisce il ruolo fondamentale che essi giocano nella finanza moderna e, da una “prospettiva occidentale”, sembra quasi impensabile un’economia priva di tale istituzione. Ebbene nei paesi islamici in cui la legge coranica regola la civil law, tra i precetti e le prescrizioni, vige anche il divieto di ribah, ovvero di applicazione del tasso di interesse. Il motivo? Il tempo appartiene a Dio e ai fedeli non è possibile farne strumento di lucro.